HEDEP, Yargıtay'ın HADEP'e benzerlik gerekçesiyle adının değiştirilmesi talebini kabul etmemişti.
Yargıtay Cumhuriyet Başsavcılığı, Yeşil Sol Parti'nin adının "Halkların Eşitlik ve Demokrasi Partisi (HEDEP)" olarak değiştirilmesine itiraz etti, çünkü bu ismin, kapatılan HADEP ile karıştırılmasının mümkün olduğunu düşündü.
Bunun üzerine HEDEP, kısaltmasını DEM Parti olarak değiştirdi.